数学基础学习路线

高数、线性代数、基础概率论、最优化方法、矩阵论、微分方程、测度论、数学分析、实分析、泛函分析。

代数学、数学分析、概率论与数理统计、几何学与空间分析。这些应用数学工具互相交叉渗透和重叠。

• 代数学方法中有哪些主要基础知识和应用分支？有哪些软件工具？

  基础知识包括线性代数和离散数学。其应用分支包括网络分析、博弈论、图论、密码学、运筹学(最优化)常用分析软件(或计算平台)，如：EcoNet，Lingo，Matlab，R。

• 数学分析方法中有哪些主要基础知识和应用分支？有哪些软件工具？

  基础知识包括微积分、微分方程、波函数等。主要应用分支包括复分析、实分析、数值分析(计算数学)、系统动力学、动力系统与混沌、傅立叶分析、小波分析、时间序列分析（随机过程）等。常用分析软件(或计算平台)，如Matlab，R，STELLA，Vensim，Origin，NetLogo。

• 概率论与数理统计方法中有哪些主要基础知识和应用分支？有哪些软件工具？

  基础知识包括概率论原理、描述性统计方法，主要应用分支包括统计分析技术，其中包括差异检验、参数估计、回归分析、聚类和排序等，按分析变量多寡可分为一元或多元统计分析。常用分析软件(或计算平台)，如R，SAS，SPSS，CANOCO，Origin，EXCEL。

• 几何学与空间分析方法中有哪些主要基础知识和应用分支？有哪些软件工具？

  需要指出，几何学与地学(空间)分析是同源学科，如词根geo-所指示；类似地，还有拓扑学和地形分析也是同源学科，如词根topo-所指示。该部分方法基础知识主要包括平面几何、立体几何、拓扑学和非欧几何，主要应用分支包括空间和地理分析、数字图形图像处理、数据可视化、地形分析、分形几何等。常用分析软件(或计算平台)，如ArcGIS，ERDAS，ENVI，R，Matlab，java，python，Fragstat。比较常用的数据可视化应用软件包括，Illustrator，Inkscape，Powerpoint，Photoshop。

• 空间分析的主要内容有哪些？

  空间分析主要基于几何学和拓扑学原理，对现实空间对象进行简化抽象成点、线、面、体等可以直接测度的几何空间对象，进行数学处理和分析。空间分析的基本内容主要包括空间位置、空间分布、空间形态、空间距离、空间关系等方面进行处理和分析。具体指，空间位置，借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论；空间分布，同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容；空间形态，空间对象的几何形态；空间距离，空间物体的接近程度；空间关系，空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。主要空间分析技术包括：空间信息测度和计算分析(质心测算、几何测算、形状测算)、空间信息分类分析、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间模型分析、空间统计分析，等等。